Una proporzione è l’ uguaglianza tra due rapporti, cioè quando hanno lo stesso risultato.
Per chi non lo sapesse una proporzione in parole povere è la divisione tra due numeri
Scriviamo una proporzione:
3:9=4:12
Si legge “tre sta a nove come quattro sta a dodici”.
Le proporzioni si dividono in antecedenti, conseguenti (come dei rapporti), medi ed estremi:
-Antecedenti= 3,4
-Conseguenti= 9,12
-Medi= 3,12
-Estremi= 9,4
Ogni numero si chiama termine.
Inoltre le proporzioni hanno alcune proprietà:
LA PROPRIETA’ FONDAMENTALE
Come suggerisce il nome è la proprietà più importante, anche se semplice; viene usata anche e soprattutto come prova a una proporzione e dice che in una proporzione il prodotto dei medi è uguali al prodotto degli estremi:
3:9=4:12 ———- 3×12=36 9×4=36
LA PROPRIETA’ DELL’INERVERTIRE
La proprietà dell’ invertire consiste di invertire gli antecedenti con i conseguenti e dice che se in una proporzione si scambia ciascun antecedente con il proprio conseguente, si ottiene ancora una proporzione:
3:9=4:12———- 9:3=12:4 [prova] 9×4=36 3×12=36
PROPRIETA’ DEL PERMUTARE
Si divide in permutare i medi e permutare gli estremi, consiste infatti di scambiare i medi e scambiare gli estremi e dice che se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi, oppure i medi si ottiene ancora una proporzione:
3:9=4:12———- {medi} 3:4=9:12 [prova] 3×12=36 9×4=36
3:9=4:12———- {estremi} 12:9=4:3 [prova] 3×12=36 9×4=36
PROPRIETA’ DEL COMPORRE
Questa proprietà dice che in ogni proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo o al secondo come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto:
3:9=4:12———- (3+9):3=(4+12):4 / 12:3=16:4 [prova] 12×4=48 3×16=48
(3+9):9=(4+12):12 / 12:9=16:12 [prova] 12×12=144 9×16=144
PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE
E’ una proprietà quasi uguale a quella del comporre , però invece di sommare sottrae i termini, quindi dirà che in ogni proporzione la differenza del primo e il secondo termine sta al primo o al secondo come la differenza del terzo e quarto termine sta al terzo o il quarto. Per applicare questa proprietà il primo termine e il secondo termine devono essere maggiori dei successivi, quindi se questi sono minori bisogna usare la proprietà dell’ invertire:
3:9=4:12 {invertire} 9:3=12:4
9:3=12:4———- (9-3):9=(12-4):12 / 6:9=8:12 [prova] 6×12=72 9×8=72
(9-3):3=(12-4):4 / 6:3=8:4 [prova] 6×4=24 3×8=24
Nelle proporzioni si possono anche calcolare le incognite e bisogna fare il prodotto dei medi diviso per l’ altro estremo (per un estremo), per un medio il prodotto degli estremi diviso l’ altro medio.
A cura di Tommaso Lapenna
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